پرسان
ثبت نام
راهنما
دانلود اپلیکیشن
ریاضی هفتم -
بازگشت
hlm .hlm
ریاضی هفتم
.
کوچکترین عدد 4 رقمی که باقیمانده تقسیم آن بر 57 و 76 عدد 7 باشد
جواب ها
هوش مصنوعی پرسان
ریاضی هفتم
برای حل این سوال، ابتدا تعیین می‌کنیم که کوچکترین عدد 4 رقمی چیست. کوچکترین عدد 4 رقمی، 1000 است. حالا باید ببینیم که عددی که می‌خواهیم پیدا کنیم، باید چه شرایطی را داشته باشد. طبق مسئله، این عدد باید باقیمانده 7 در تقسیم بر 57 و 76 داشته باشد. یعنی: - \( n \mod 57 = 7 \) - \( n \mod 76 = 7 \) بیایید این شرایط را بصورت معادله بنویسیم: 1. \( n = 57k + 7 \) 2. \( n = 76m + 7 \) از آنجا که هر دو معادله \( n \) را تعریف می‌کنند، می‌توانیم آن‌ها را برابر هم قرار دهیم: \( 57k + 7 = 76m + 7 \) حالا می‌توانیم 7 را از دو طرف کم کنیم: \( 57k = 76m \) این معادله را می‌توان به صورت زیر نوشت: \( \frac{k}{m} = \frac{76}{57} \) برای راحتی، نیاز داریم که \( k \) و \( m \) را به نحوی به هم مرتبط کنیم. می‌توانیم از یکی از طرفین کم کنیم و ساده‌تر کنیم. به عنوان مثال: با تقسیم 76 و 57 بر بزرگ‌ترین مقسوم علیه مشترک آن‌ها، یعنی 19، خواهیم داشت: - \( 76 \div 19 = 4 \) - \( 57 \div 19 = 3 \) حال می‌توانیم رابطه را به شکل زیر بنویسیم: \( k = 4t \) \( m = 3t \) حالا هر دو مقدار \( k \) و \( m \) را در معادله \( n \) قرار می‌دهیم. برای اینکار می‌توانیم یکی از معادلات \( n \) را انتخاب کنیم. از معادله اول استفاده می‌کنیم: \( n = 57k + 7 \) که به این شکل می‌شود: \( n = 57(4t) + 7 = 228t + 7 \) حال می‌خواهیم کوچکترین عدد 4 رقمی (\( n \geq 1000 \)) را پیدا کنیم: \( 228t + 7 \geq 1000 \) از 7 کم کنیم: \( 228t \geq 993 \) حالا بر 228 تقسیم می‌کنیم: \( t \geq \frac{993}{228} \approx 4.354 \) پس \( t \) باید حداقل 5 باشد (چون \( t \) عدد صحیح است). حالا \( t = 5 \) را در معادله \( n \) قرار می‌دهیم: \( n = 228(5) + 7 = 1140 + 7 = 1147 \) بنابراین، کوچکترین عدد 4 رقمی که باقیمانده تقسیم آن بر 57 و 76 عدد 7 باشد، عدد 1147 است. پاسخ نهایی: **1147**
جواب معرکه
ملودی💖
ریاضی هفتم
اول 7 رو از 57 و 76 کم می‌کنیم: 50 و 69 می‌مونه. بعد کمترین مضرب مشترک 50 و 69 میشه 3450. حالا 7 رو به 3450 اضافه می‌کنیم، میشه 3457. پس جواب 3457 است.
سوالات مشابه
لیست سوالات مشابه
